一维热传导方程经典例题（一维热传导方程）

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1、热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用方程式表达，其中u =u(t, x, y, z) 表温度，它是时间变量 t 与 空间变量 (x,y,z) 的函数。

2、 /是空间中一点的温度对时间的变化率。

3、 uxx, uyy 与 uzz 温度对三个空间坐标轴的二次导数。

4、k决定于材料的热传导率、密度与热容。

5、如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程唯一解，必须指定 u 的边界条件。

6、如果介质是整个空间，为了得到唯一性，必须假定解的增长速度有个指数型的上界，此假定吻合实验结果。

7、扩展资料热方程的解具有将初始温度平滑化的特质，这代表热从高温处向低温处传播。

8、一般而言，许多不同的初始状态会趋向同一个稳态(热平衡)。

9、因此我们很难从现存的热分布反解初始状态，即使对极短的时间间隔也一样。

10、热方程也是抛物线偏微分方程最简单的例子。

11、利用拉普拉斯算子，热方程可推广为下述形式其中的 Δ 是对空间变量的拉普拉斯算子。

12、热方程支配热传导及其它扩散过程，诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。

13、热方程也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与 Ornstein-Uhlenbeck 过程。

14、热方程及其非线性的推广型式也被应用于影像分析。

15、解热方程：在理想状态下一根棍子的热传导，配上均匀的边界条件。

16、方程式如下:其中u=u(t,x) 是t和x的双变量函数。

17、x是空间变量，所以x∈ [0,L]，其中L表示棍子长度。

18、t是时间变量，所以t≥ 0。

19、 假设下述初始条件，其中函数f是给定的。

20、参考资料来源：百度百科――一维传热。

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