【已知商和余数求被除数和除数怎么求】在数学中，当我们知道一个除法算式中的商和余数时，可以通过一定的公式推导出被除数和除数的值。这种问题常见于小学或初中数学中，是理解除法关系的重要基础。
一、基本概念
在除法算式中，有四个关键元素：
- 被除数（Dividend）：被除的数。
- 除数（Divisor）：用来除的数。
- 商（Quotient）：除法结果的整数部分。
- 余数（Remainder）：除法后剩下的数，且余数小于除数。
它们之间的关系为：
$$
\text{被除数} = \text{除数} \times \text{商} + \text{余数}
$$
这个公式是解决此类问题的核心。
二、已知商和余数，如何求被除数和除数？
情况一：已知商和余数，求被除数
若已知商 $ q $ 和余数 $ r $，但不知道除数 $ d $，则无法唯一确定被除数 $ D $，因为除数可以是任意大于余数的正整数。
例如：
如果商是3，余数是2，那么可能的被除数为：
$$
D = d \times 3 + 2
$$
其中 $ d > 2 $，所以被除数不唯一。
情况二：已知商、余数和被除数，求除数
如果已知商 $ q $、余数 $ r $ 和被除数 $ D $，那么可以通过以下公式求出除数 $ d $：
$$
d = \frac{D - r}{q}
$$
要求：$ D - r $ 能被 $ q $ 整除，且 $ d > r $。
三、总结与表格
| 已知条件 | 公式 | 说明 |
| 商 $ q $、余数 $ r $ | $ D = d \times q + r $ | 无法唯一求出被除数，因除数不确定 |
| 商 $ q $、余数 $ r $、被除数 $ D $ | $ d = \frac{D - r}{q} $ | 可求出除数，需满足 $ D - r $ 能被 $ q $ 整除 |
| 商 $ q $、余数 $ r $、除数 $ d $ | $ D = d \times q + r $ | 直接计算被除数 |
四、示例说明
例1：
已知商是4，余数是3，除数是5，求被除数。
$$
D = 5 \times 4 + 3 = 23
$$
例2：
已知商是6，余数是4，被除数是40，求除数。
$$
d = \frac{40 - 4}{6} = \frac{36}{6} = 6
$$
验证：
$$
6 \times 6 + 4 = 40 \quad \text{正确}
$$
五、注意事项
- 余数必须小于除数；
- 若题目未给出除数，则无法唯一确定被除数；
- 在实际应用中，通常会给出更多的信息来限定解的范围。
通过以上分析，我们可以清晰地掌握“已知商和余数求被除数和除数”的方法，适用于各种数学题型和实际问题的解决。
