【等腰三角形的性质】等腰三角形是几何中一个重要的基本图形，它在初中数学中占有重要地位。等腰三角形的定义是：两边相等的三角形。这两个相等的边称为腰，第三条边称为底边。根据等腰三角形的性质，我们可以更深入地理解它的结构和特点。
一、等腰三角形的主要性质
1. 两腰相等
等腰三角形的两条腰长度相等。
2. 两个底角相等
等腰三角形的两个底角（即底边对应的两个角）大小相等。
3. 底边上的高、中线、角平分线三线合一
在等腰三角形中，从顶点到底边的高、中线以及顶角的角平分线这三条线段重合。
4. 对称性
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴为底边上的高所在的直线。
5. 角度关系
设等腰三角形的顶角为α，底角为β，则有：
α + 2β = 180°
即：β = (180° - α) / 2
二、等腰三角形性质总结表
| 性质名称 | 内容说明 |
| 两腰相等 | 两条腰长度相等，记作AB = AC（假设A为顶点） |
| 两个底角相等 | 底边所对的两个角相等，记作∠B = ∠C |
| 三线合一 | 从顶点到底边的高、中线、角平分线重合 |
| 对称性 | 是轴对称图形，对称轴为底边上的高所在的直线 |
| 角度关系 | 顶角α与底角β满足α + 2β = 180°，或β = (180° - α)/2 |
三、实际应用举例
在实际问题中，等腰三角形的性质常用于：
- 求角的大小（如已知顶角，求底角）
- 证明线段相等或角相等
- 构造对称图形
- 解决几何综合题中的辅助线添加问题
四、小结
等腰三角形虽然简单，但其性质却非常丰富，尤其在几何证明和计算中具有重要作用。掌握这些性质，有助于提高解题效率，加深对几何图形的理解。通过结合图形与代数方法，可以更灵活地运用等腰三角形的性质解决问题。
