【sin3x的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是一个基本而重要的操作。对于三角函数如“sin3x”，我们可以通过基本的积分公式来求得其原函数。以下是对“sin3x的原函数”的总结与表格展示。
一、
函数 $ \sin(3x) $ 是一个常见的三角函数，它的原函数可以通过积分运算得到。根据基本的积分规则，我们知道：
$$
\int \sin(ax) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C
$$
其中，$ a $ 是常数，$ C $ 是积分常数。
因此，对于 $ \sin(3x) $，我们可以直接应用上述公式，将 $ a = 3 $ 代入，得到：
$$
\int \sin(3x) \, dx = -\frac{1}{3} \cos(3x) + C
$$
这就是 $ \sin(3x) $ 的原函数。
需要注意的是，原函数并不是唯一的，因为加上任意常数 $ C $ 后，导数仍为 $ \sin(3x) $。因此，在实际应用中，通常会保留这个常数项。
二、表格展示
| 函数表达式 | 原函数 | 积分公式说明 |
| $ \sin(3x) $ | $ -\frac{1}{3} \cos(3x) + C $ | 使用公式 $ \int \sin(ax) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C $ |
三、小结
通过简单的积分公式，我们可以快速求出 $ \sin(3x) $ 的原函数。这一过程不仅适用于 $ \sin(3x) $，还可以推广到其他形式的三角函数，如 $ \sin(kx) $ 或 $ \cos(kx) $。掌握这些基本积分方法，有助于提高对微积分的理解和应用能力。
