【循环小数1.2化简成分数的步骤】在数学中，将循环小数转化为分数是一项基本但重要的技能。虽然“1.2”这个数字看起来像是一个有限小数，但如果它是一个循环小数（即“1.2222…”），那么就需要通过特定的方法将其转换为分数形式。以下是对这一过程的详细总结。
一、理解问题
首先，需要明确“1.2”是否为循环小数。如果它是“1.2222…”这样的无限循环小数，那么它确实可以表示为一个分数。如果是普通的有限小数“1.2”，则可以直接表示为 $\frac{12}{10}$ 或简化为 $\frac{6}{5}$。但在本题中，我们假设“1.2”是带有循环节的循环小数，即“1.2222…”，循环节为“2”。
二、转化步骤总结
以下是将循环小数“1.2222…”转化为分数的完整步骤：
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 设 $x = 1.\overline{2}$ | 引入变量表示循环小数 |
| 2 | 乘以10，使小数点后移一位：$10x = 12.\overline{2}$ | 目的是让循环部分对齐 |
| 3 | 用新式子减去原式：$10x - x = 12.\overline{2} - 1.\overline{2}$ | 消去循环部分 |
| 4 | 得到：$9x = 11$ | 简化后的等式 |
| 5 | 解得：$x = \frac{11}{9}$ | 最终结果 |
三、验证结果
我们可以将 $\frac{11}{9}$ 转换回小数形式，确认其是否等于“1.2222…”：
$$
\frac{11}{9} = 1.2222...
$$
这说明我们的计算是正确的。
四、总结
将循环小数“1.2222…”转化为分数的过程主要包括以下几个关键步骤：
- 设定变量表示循环小数；
- 通过乘法移动小数点，使循环部分对齐；
- 利用代数方法消去循环部分；
- 解方程得到分数形式；
- 验证结果是否正确。
通过以上步骤，我们能够准确地将循环小数转化为分数，这对于进一步进行分数运算和数学分析非常有帮助。
如需将其他循环小数转换为分数，也可以采用类似的方法，只需根据不同的循环节长度调整乘数即可。
