题目：分解因式 \( 9(2a+b)(2a-3b) - 6(b+2a) \)

第一步：观察整体结构

首先，我们需要仔细观察这个表达式的结构。可以看到，它由两个部分组成：

- 第一部分是 \( 9(2a+b)(2a-3b) \)，这是一个乘积形式。

- 第二部分是 \( -6(b+2a) \)，这里需要注意 \( b+2a \) 和 \( 2a+b \) 是等价的。

因此，我们可以将第二部分重写为 \( -6(2a+b) \)。

第二步：提取公因式

接下来，我们尝试从整个表达式中提取公因式。注意到 \( (2a+b) \) 在两部分中都出现，因此可以将其作为公因式提取出来。

原式变为：

\[

(2a+b) \left[ 9(2a-3b) - 6 \right]

\]

第三步：化简括号内的表达式

现在，我们需要化简括号内的部分 \( 9(2a-3b) - 6 \)。

展开并合并同类项：

\[

9(2a-3b) = 18a - 27b

\]

因此，

\[

9(2a-3b) - 6 = 18a - 27b - 6

\]

进一步整理：

\[

18a - 27b - 6 = 3(6a - 9b - 2)

\]

第四步：最终结果

将化简后的结果代入原式，得到：

\[

(2a+b) \cdot 3(6a - 9b - 2)

\]

因此，最终分解因式的结果为：

\[

3(2a+b)(6a-9b-2)

\]

总结

通过提取公因式和化简括号内的表达式，我们成功地完成了对给定表达式的分解因式。这种方法不仅适用于类似的题目，还可以推广到更复杂的代数问题中。希望这篇解析对你有所帮助！如果还有其他问题，欢迎随时提问。